新智元报谈网络赌博会被拘留吗
剪辑：Aeneas
【新智元导读】对于60年的几何学坚苦周期性密铺问题，陶哲轩最近又有新冲突了。
澳门 金沙 赌场陶哲轩一直在商议的周期性密铺问题，又有新冲突了。
9月18日，陶哲轩和Rachel Greenfeld将预印本论文《平移单密铺的不可判定性 (Undecidability of translational monotilings)》上传到了arXiv。
这篇论文的主要论断是，若是网格的维数是无界的，那么细则网格的有限子集是否不错平铺该网格的周期子集的问题，即是不可判定的。
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要知谈，此问题在维度1和维度2中是可判定的。
陶哲轩线路，有点奇怪的是，文中所讲解的大大量组件王人跟流行的游戏访佛——
皇冠体育源码多米诺骨牌的密铺访佛物，数独，电脑游戏「俄罗斯方块」，以致连儿童游戏「Fizz buzz」王人出现了。
为什么商议一个数知识题，会波及到这样多游戏呢？陶哲轩也无法解释。
平移单密铺的不可判定性
此次的论文，是两东谈主上一篇论文的续集。贯穿 周期性密铺问题
在上篇论文中，他们构建了一个高维网格的平移单密铺
（因此单密铺是一个有限面临 ），它是曲周期性的（莫得主义将这个密铺「建筑」成周期性密铺，其中当今相对于有限索序论群是周期性的)。
这就反驳了Stein、Grunbaum-Shephard和Lagarias-Wang的周期性密铺揣摸，他们断言这种非周期性密铺单体不存在。
（「帽子单密铺」是一种最近发现的非周期等距单密铺，在这种单密铺中，不错允许使用旋转、反射以及平移，大要更新的「幽魂单片」。上述单片与帽子单密铺同样，除了不需要反射）。
皇冠足球激勉陶哲轩和Rachel Greenfeld这个揣摸的原因之一，是数学家Hao Wang的不雅察。
他发现，若是周期密铺揣摸为真，那么平移密铺问题在算法上是可判定的——
有一个图灵机，对于，当给定一个维度和一个有限子集时，不错在有限的时辰内细则是否不错密铺。
这是因为若是存在周期性密铺，就不错通过缠绵机搜索找到它。
若是根柢不存在密铺，那么通过紧致性定理可知，存在一些有限的子集，这些子集弗成被不相交的平移所粉饰，这也不错通过缠绵机搜索来发现。
周期性密铺揣摸断言这是仅有的两种可能的情况，从而给出了可判定性。
另一方面，Wang的论点是不可逆的：周期性密铺揣摸的失败，并不自动意味着平移单密铺问题的不可判定性，因为它不撤废存在一些其他算法来细则密铺，这种密铺不错不依赖于周期性密铺的存在。
现在篮球比赛越来越注重速度，需要球员们强体能技术水平。（举例，即使有新发现的帽子和幽魂密铺，对于中有理总共的多边形的等距单密铺问题是否是可判定的，仍然是一个悬而未决的问题，非论它有莫得反射。
本文的主要效率处置了这个问题（有一个申饬）：
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定理1
不存在职何算法，对于，给定一个维度，一个周期性子集，和一个有限子集，能在有限时辰内细则是否存在一个平移密铺。
需要凝视的是，必须使用的周期性子集，而不是沿路的；这在很猛进程上是由于这种技艺的技能纵容，何况很可能通过非凡的勤恳和创造力来放手。
另外，陶哲轩和Rachel Greenfeld还凝视到，当，周期性密铺揣摸是由Bhattacharya设立的，因此在这种情况下问题可判定。
对于任何的固定值，密铺问题是否可判定仍然是绽开的（凝视，在上头的效率中，维度不是固定的，而是输入的一部分）。
由于算法不可判定性和逻辑不可判定性（也称为逻辑零丁性）之间存在家喻户晓的计议，此定理还示意了存在一个（原则上明确可形色的）维度、的周期性子集，的有限子集，使得能通过平移密铺弗成在ZFC面临论中被确认或证伪（虽然假定这个表面是一致的）。
算作这种技艺的效率，咱们也不错在这里用「险些二维」群来代替，其中是一个有限阿贝尔群（当今成为输入的一部分，代替维度）。
接下来，形色讲解的一些主要念念想。
讲解某个问题不可判定的常用技艺是，将已知不可判定的其他问题「编码」到原始问题中，这样，任何判定原始问题的算法也能判定镶嵌的问题。
因此，咱们将 Wang密铺问题编码为单密铺问题：
问题2（Wang密铺问题）
给定一个有限的王氏密铺面临（单元正方形，每条边王人从有限调色板中指定了某种颜料），是否有可能用圭臬的格通过平移来密铺平面，使得相邻的密铺在共同角落上具有酌量的颜料？
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Berger曾给出一个驰名的效率，即这个问题是不可判定的。
将这一问题镶嵌高维平移单密铺问题需要经由一些中间问题。
率先，咱们不错很容易地将王氏密铺问题镶嵌到一个访佛的问题中，咱们称之为多米诺骨牌问题：
问题 3（多米诺骨牌问题）
给定一个水平（或垂直）的多米诺骨牌的有限面临或，它们是一双相邻的单元正方形，每个单元正方形王人用有限面临中的一个元素点来点缀，是否不错在圭臬格密铺中为每个单元正方形分派一个点，使得这个密铺中的每一双水平（或垂直）的方格王人能用到来自或的多米诺骨牌？
事实上，咱们只需要将每个王氏密铺算作一个单独的「点」插入，并界说多米诺骨牌集，为水平或垂直相邻、角落具有酌量颜料的王氏密铺对。
接下来，将多米诺骨牌问题镶嵌到数独问题中：
问题 4（数独问题）
的面临和「开动要求」（在这里就不翔实先容了），是否不错为「数独棋盘」中的每个单元格分派一个数字，以便对于任何斜率和截距，沿着线的数字位于中（何况遵循开动要求）？
这篇论文最新颖的部分是讲解了多米诺骨牌问题照实不错镶嵌到数独问题中。
将数独问题镶嵌到单密铺问题中，源于之前论文中修改的技艺。
这些论文也引入了数独问题的版块，并创造了一种「密铺言语」，可用于把多样问题（包括数独问题）「编码」为单密铺问题。
要将多米诺骨牌问题编码为数独问题，咱们需要赢得一个多米诺函数
（遵循与某些多米诺骨牌集关系的多米诺骨牌拘谨），并使用它来构建数独函数（遵循与多米诺骨牌集关系的一些数独拘谨）；反过来说，每个遵循数独谜题行为的数独函数，王人必须以某种格式从多米诺函数中产生。
这种作念法并不是很不言而喻，然则在Emmanuel Jeandel的匡助下，陶哲轩和Rachel Greenfeld改编了Aanderaa和Lewis的一些倡导，某些档次结构被用来将一个问题编码另一个问题。
在这里，咱们解释分层结构（由于多米诺骨牌问题的二维性，需要使用两个不同的素数）。
然后，通过公式用构建数独函数，它将体现某种镶嵌。
其中是两个不同的大素数（举例，不错取，），线路除以的次数，何况
是的伸开中的临了一个非零数字：
（，且）。
在的情况下，（1） 的第一个重量如下所示：
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最终重量的典型实举例下所示：
意旨的是，不知为何，这里的阻滞基本上解任了儿童游戏「Fizz buzz」的行为。
参考贵寓：
https://terrytao.wordpress.com/2023/09/18/undecidability-of-translational-monotilings/